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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

des Cylinders $px:d$, sein Inhalt $apx^{2}:4d$ (§. 197. Geom.) und demnach

${\tfrac {1}{6}}pd^{2}$	$=\,$	$apx^{2}:4d\,$
——————————— 4d
${\tfrac {4}{6}}pd^{3}$	$=\,$	$apx^{2}\,$
——————————— ap
${\frac {2d^{3}}{3a}}$	$=\,$	$x^{3}\,$.

Es ist also wie $3a:2d=d^{2}:x^{2}$.

Die 31. Aufgabe.

71. Aus dem gegebenen Diameter eines Coni und der Höhe, den Diameter des Cylinders zu finden, der ihm der Höhe und dem Inhalte nach gleich ist.

Auflösung.

Es sey der Diameter des Coni $=d$, die Höhe $=a$, der Diameter des Cylinders $=x$, die Verhältniß des Diametri zur Peripherie $=d:p$; so ist der Inhalt des Coni $={\tfrac {1}{12}}adp$, die Peripherie des Cylinders $px:d$, und sein Inhalt $apx^{2}:4d$, folgends

${\tfrac {1}{12}}adp$	$=\,$	$apx^{2}:4d\,$
——————————— 4d
${\tfrac {1}{3}}ad^{2}p$	$=\,$	$apx^{2}\,$
——————————— ap
${\tfrac {1}{3}}d^{2}$	$=\,$	$x^{2}\,$
——————————— ap
${\sqrt {{\tfrac {1}{3}}d}}$	$=\,$	$x.\,$

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 732. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_732.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)