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	verschiedene: Meyers Konversations-Lexikon, 4. Auflage, Band 12

Name des Sterns	Größe	Parallaxe	Entfernung
			Sonnen­weiten	Licht­jahre
Groombridge 34	8,2	0,307″ ± 0,025″	672000	10,6
Polarstern	2	0,057 ± 0,010	3820000	60,3
α im Fuhrmann	1	0,046 ± 0,200	4484000	70,8
Sirius	1	0,193	1069000	16,9
ι im Großen Bären	3	0,133 ± 0,106	1551000	24,6
Lalande 21185	7,3	0,501 ± 0,011	412000	6,5
„  21258	8,7	0,207 ± 0,010	764000	12,1
Groombridge 1830	6,7	0,118 ± 0,011	1748000	27,6
Arktur	1	0,127 ± 0,073	1624000	25,7
α im Centauren	1	0,919 ± 0,034	224500	3,5
Öltzen 17415/16	9,0	0,254 ± 0,021	812100	12,8
70 p im Ophiuchus	4	0,169 ± 0,010	1220500	19,2
Wega	1	0,18 ± 0,02	1146000	18,1
σ im Drachen	5	0,246 ± 0,013	838000	13,2
61 im Schwan	5,6	0,511 ± 0,028	403650	6,3
Bradley 3077	5,9	0,055 ± 0,026	3750000	59,2
85 im Pegasus	6,1	0,054 ± 0,019	3820000	60,3

Parallēl (griech., „nebeneinander stehend“, gleichlaufend), in der Geometrie Bezeichnung für zwei gerade Linien oder zwei Ebenen oder eine Gerade und eine Ebene, die überall denselben senkrechten Abstand haben und sich daher nirgends in endlicher Entfernung schneiden, wie weit man sie auch verlängern mag. Nach dem Vorgang von Desargues (1593–1662) und Newton sagt man auch, daß sich dieselben in unendlicher Ferne schneiden.

Werden zwei parallele Gerade a und b (s. Figur) von einer dritten Geraden c geschnitten, so heißen die Winkel α und α′, β und β′, γ und γ′, δ und δ′ korrespondierende Winkel, α und δ′, β und γ′ äußere Wechselwinkel, γ und β′, δ und α′ innere Wechselwinkel, α und γ′, β und δ′ äußere Winkel auf einer Seite, γ und α′, δ und β′ innere Winkel auf einer Seite. Je zwei korrespondierende Winkel und ebenso je zwei Wechselwinkel sind einander gleich, je zwei äußere und ebenso je zwei innere Winkel auf einer Seite dagegen betragen zusammen zwei Rechte. Aus jedem dieser Sätze ergeben sich die andern, und wenn einer dieser Sätze für zwei gegebene Linien a und b gilt, so sind dieselben p. Der Inbegriff dieser Sätze bildet die Parallelentheorie. Euklid gründete dieselbe in seinen Elementen auf das berühmte elfte Axiom: zwei Gerade, die von einer dritten so geschnitten werden, daß die beiden innern Winkel an einerlei Seite zusammen weniger als zwei Rechte betragen, schneiden sich auf dieser Seite. Es sind bis in die neueste Zeit zahlreiche Versuche gemacht worden, dieses und überhaupt jedes besondere Axiom für die Parallelentheorie entbehrlich zu machen und letztere bloß auf die Eigenschaften der geraden Linie zu gründen. Erst Gauß, N. Lobatschewski und J. Bolyai haben die Unmöglichkeit des Gelingens dieser Versuche erkannt, was zur Begründung der „nichteuklidischen“ oder „absoluten“ Geometrie Anlaß gegeben hat (vgl. Pangeometrie). – In der Rhetorik heißt p. dasjenige, was eine Vergleichung in seinen Teilen oder Eigenschaften gestattet, daher Parallele eine solche Vergleichung selbst. Namentlich ist letzterer Ausdruck gebräuchlich bei der historischen Vergleichung verschiedener Zeiten nach ihren Staatseinrichtungen und deren Veränderungen, leitenden Persönlichkeiten etc. (z. B. Plutarchs biographische Parallelen). Vgl. Parallelismus und Parallelstellen.

Parallēle, s. v. w. Parallellinie; P. im Festungskrieg, s. Laufgräben.

Fig. 1. Parallele Kräfte.

Parallēle Kräfte. Um die Wirkung zweier paralleler und gleichgerichteter Kräfte (P und Q der Fig. 1), welche an zwei fest miteinander verbundenen Punkten (A und B) eines starren Körpers angreifen, zu ermitteln, denken wir uns an einem Punkt (M), welcher auf der Verbindungslinie (AB) der beiden Angriffspunkte liegt, zwei Kräfte (P₁ und Q₁) parallel, gleich und gleichgerichtet den gegebenen Kräften (P und Q) und noch zwei Kräfte (P₂ und Q₂), welche den gegebenen ebenfalls parallel und gleich, aber entgegengesetzt gerichtet sind, angebracht. Da die Kraft P₁ von der gleichen, aber entgegengesetzt wirkenden P₂ aufgehoben und ebenso die Kraft Q₁ durch die Kraft Q₂ vernichtet wird, so ist dadurch an dem Zustand des Körpers nicht das mindeste geändert. Die Kraft P bildet aber mit der Kraft P₂ ein Kräftepaar (s. d.), welches den Körper um eine zur Ebene, in welcher die Kräfte P und Q liegen (d. h. zur Ebene der Zeichnung), senkrechte Achse zu drehen strebt, während die Kraft Q mit der Kraft Q₂ ebenfalls ein Kräftepaar bildet, welches den Körper in der entgegengesetzten Richtung zu drehen bestrebt ist. Wählen wir nun die Lage des Punktes M so, daß diese beiden entgegengesetzten Drehungsbestrebungen einander gleich werden, so heben sie sich auf, und es bleiben von sämtlichen Kräften nur noch die am Punkt M wirkenden Kräfte P₁ und Q₁ übrig, welche, da sie nach derselben Richtung wirken, durch eine einzige Kraft, die gleich ihrer Summe, also gleich der Summe der gegebenen Kräfte P und Q ist, ersetzt werden können. Damit aber die Drehungsbestrebungen (Momente) der beiden Kräftepaare einander gleich werden, muß man den Punkt M so wählen, daß der Arm des Kräftepaars PP₂, d. h. die von M auf die Richtung der Kraft P gezogene Senkrechte (a), mit der Kraft P multipliziert dasselbe Produkt gebe wie der Arm (b) des Kräftepaars QQ₂ multipliziert mit der Kraft Q, d. h. der Punkt M muß so liegen, daß die Arme a und b und demnach auch die Strecken MA und MB sich umgekehrt verhalten wie die zugehörigen Kräfte (nämlich wie Q zu P). Es ergibt sich also, daß zwei parallele gleichgerichtete Kräfte (Seitenkräfte oder Komponenten) durch eine einzige Kraft (Mittelkraft oder Resultante) ersetzt werden können, welche gleich ihrer Summe ist und an einem Punkt angreift, der die Strecke zwischen den beiden Angriffspunkten im umgekehrten Verhältnis der beiden Kräfte teilt. Durch wiederholte Anwendung dieses Satzes lassen sich beliebig viele p. K. von gleicher Richtung zu einer einzigen Mittelkraft zusammenfassen, indem man die Mittelkraft der beiden ersten Kräfte mit der dritten, die neue Mittelkraft mit der vierten Kraft etc. vereinigt; man findet so schließlich eine Gesamtmittelkraft, welche gleich der Summe aller gegebenen Kräfte ist und an einem bestimmten Punkt angreift, welchen man den Mittelpunkt (das Zentrum) der parallelen

Anmerkungen (Wikisource)

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verschiedene: Meyers Konversations-Lexikon, 4. Auflage, Band 12. Bibliographisches Institut, Leipzig 1888, Seite 707. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Meyers_b12_s0707.jpg&oldid=- (Version vom 2.4.2021)